g =（n₁t₁ − n₂t₂）÷（t₁ − t₂）两组总草量之差，就是多出来的天数里新长出的草。
牛吃草其实只有两个未知数：原有草量和每天生长量。两组「牛数 + 天数」相减就能算出生长量，再回代求原草量，第三组只剩一步除法。支持反求牛数。
生长量 g =（n₁t₁ − n₂t₂）÷（t₁ − t₂） 原草量 S =（n₁ − g）× t₁
反求牛数 = 生长量 + 原草量 ÷ 计划天数
两组天数必须不同；若 n₃ ≤ 生长量，草会越长越多，结果是"吃不完"。
g =（n₁t₁ − n₂t₂）÷（t₁ − t₂）两组总草量之差，就是多出来的天数里新长出的草。
S =（n₁ − g）× t₁牛每天吃掉 n₁，新长 g，真正减少的是 n₁ − g。
t₃ = S ÷（n₃ − g）净消耗速度是 n₃ − g，原草量除以它就得到天数。
n₃ = g + S ÷ t₃要在指定天数吃完，牛数 = 生长量 + 原草量 ÷ 天数。
点「生成 10 道练习」开始，题目覆盖四种问法。
| 牛吃草问题 | 草地原有一定草量，每天又匀速长草，牛一边吃草一边长草，也叫牛顿问题 |
|---|---|
| 生长量 | 整片草地每天新长出的草，单位是"份/天"，可理解为每天够几头牛吃 |
| 原草量 | 还没开始吃时草地上已有的草，单位是"份"，等于（牛数 − 生长量）× 天数 |
| 净消耗 | 每天牛吃掉 n 份、新长 g 份，实际净减少 n − g 份，这是求天数的关键 |
| 吃不完 | 当每天新长的草 ≥ 每天吃掉的草（g ≥ n），草量不会减少，永远吃不完 |
| 反求牛数 | 已知吃完天数，牛数 = 生长量 + 原草量 ÷ 天数 |
牛吃草问题看起来绕，其实只有两个未知数：原有草量和每天生长量。用两组"牛数 + 天数"列出两个等式，相减就能把生长量消出来，再回代求原草量，第三组的天数就只剩一步除法。
牛数和天数都按"头""天"填写，天数不能相同；若生长量为负，说明两组数据不自洽或草在减少，工具会给出提示。
生长量 =（n₁t₁ − n₂t₂）÷（t₁ − t₂），原草量 =（n₁ − 生长量）× t₁，吃完天数 = 原草量 ÷（n₃ − 生长量）。
天数相同时 t₁ − t₂ = 0，生长量公式的分母为 0，无法解出每天长多少草。
每天新长的草量除以"一头牛一天的食量"，就是每天新长出的草能供几头牛吃，所以单位可以写成"份/天"。
当每天新长的草 ≥ 牛每天吃掉的草，即生长量 g ≥ 牛数 n 时，草量不再减少，永远吃不完。
不会。因为每天还有新长的草，天数 = 原草量 ÷（牛数 − 生长量），分母不是牛数本身，所以不是简单反比。
正常。若题目数据不能整除，天数或牛数可以是小数；小学题通常会设计成整数。
审核通过后就会展示在留言板上，稍安勿躁～
数据更新：2026-11-02 · 草量单位为"份"，生长量单位为"份/天"。
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