初中数学 · 锐角三角函数

特殊角三角函数值 · 30°、45°、60° 不用背错

选一个角度，sin、cos、tan 的精确值（带根号或分数）和近似值一起给出，还附 30-60-90 与 45-45-90 两个三角形的边长比推导，忘了可以现推。

sin A = 对边 / 斜边cos A = 邻边 / 斜边tan A = 对边 / 邻边sin²A + cos²A = 1

选择角度0° ~ 180°

角度

初中主要考 30°、45°、60°，120°~180° 属于高中衔接内容。

AI 讲解需人机验证

算法会算，AI 会讲为什么

计算结果等待输入

sin 值

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sin

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cos

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tan

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象限

—

计算过程

特殊角函数值表精确值

两个特殊三角形，推一遍就不会忘

45-45-90：等腰直角三角形，两条直角边都是 1，斜边 √2，所以 sin45° = 1/√2 = √2/2，tan45° = 1。

30-60-90：等边三角形对半切，短直角边 1、斜边 2、长直角边 √3，所以 sin30° = 1/2、cos30° = √3/2、tan60° = √3。

为什么 tan90° 不存在？

tan = sin/cos，90° 时 cos90°=0，分母为 0 没有意义，图像上 90° 处是垂直渐近线。

30° 的 tan 写 √3/3 还是 1/√3？

两者相等。分母有理化后写 √3/3，教材一般用这个形式。

初中会考 120° 以上吗？

初中主要考锐角（0°~90°），120°~180° 属于高中衔接，这里一并列出便于查表。

三角函数值和三角形大小有关系吗？

没有。同一个角，无论三角形多大，对应边的比值都不变，这正是相似三角形的结论。