初中数学 · 三角形

勾股定理计算器 · 两边求第三边，顺带判断直角

填两条直角边求斜边，或填斜边与一条直角边求另一边；也能反过来用逆定理判断三边能否构成直角三角形，并列出近似勾股数。

a² + b² = c²c = √(a²+b²)a = √(c²−b²)a²+b²=c² ⇔ 直角

三角形边长两直角边 / 斜边+直角边

直角边 a

直角边 b

斜边 c求直角边时填

求斜边填两条直角边；求直角边填斜边和另一条直角边。

AI 讲解需人机验证

算法会算，AI 会讲为什么

计算结果等待输入

待求边

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直角边 a

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直角边 b

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斜边 c

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判定

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计算过程

常见勾股数

什么时候用勾股定理，什么时候用逆定理

已知直角三角形求边，用勾股定理；已知三边判断是不是直角三角形，用逆定理：最长边的平方等于另两边平方和，才是直角。

注意「最长边」不一定是 c，要看题目。3、4、5 中是 5；5、12、13 中是 13。判定时先用 max 找出最长边，再比较，能避免把直角边和斜边搞混。

√52 为什么要写成 2√13？

把根号内能开出的平方因数提出来。52 = 4×13，√52 = √4×√13 = 2√13，这是最简根式写法。

三边 6、8、10 是直角三角形吗？

是。6²+8²=36+64=100=10²，且 10 是最长边。它是 3、4、5 的 2 倍。

斜边一定是最长的边吗？

是，直角三角形中斜边所对的角最大（90°），所以斜边最长。判定时先找最长边。