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立体图形展开图

选一个立体图形,立刻得到 精确绘制的展开图:折痕用虚线标出,可 打印剪裁折一折;每张图纸还附上它的 面数 F / 棱数 E / 顶点数 V 与欧拉公式验证。

🖨 可打印 · 答案分离 6 种立体图形 🌙 黑夜模式 📱 本地生成
选择立体图形
正方体 长方体 圆柱 圆锥 三棱柱 四棱锥
显示选项(点一下切换)
显示尺寸标注 显示名称与折痕 含立体示意小图

✂️ 怎么用:先看下面的展开图,想一想"沿哪条虚线折起来"能围成这个立体;再把图纸打印出来,沿实线剪下、沿虚线折——动手折一次,比看十遍图都好记。剪之前先数一数:它有几个面?几条棱?几个顶点?

展开图(虚线处为折痕)
折起来就是它 →

立体图形展开图 · 正方体

姓名:__________ 班级:________ 日期:________ 评价:______

任务沿________折一折,能围成什么立体图形?先数一数它有几个面、几条棱、几个顶点。

✅ 参考答案(可单独打印)

打印时导航 / 按钮自动隐藏,只出展开图
立体图形
正方体
面数 F
6
棱数 E
12
顶点数 V
8

核心特性

6 种常见立体图形
精确比例展开图
折痕虚线一键显隐
尺寸标注可开关
附立体示意小图
面 / 棱 / 顶点数标注
欧拉公式 V−E+F=2 验证
A4 可打印剪裁

关于这个工具

小学数学里,"立体图形的展开图"是个绕不开的坎:孩子盯着课本上那张画得模模糊糊的图,怎么也想象不出"折起来会变成什么"。原因很简单——空间想象力不是看出来的,是折出来的。所以本工具把每一个常见立体图形都画成精确、可打印、可剪裁的展开图,沿实线剪下来、沿虚线折一折,正方体有几个面、圆柱的侧面展开为什么是长方形,一次动手就全明白了。

图纸还自带"数一数"的环节:正方形有 6 个面、12 条棱、8 个顶点,把 F、E、V 代进欧拉公式 V − E + F = 2,孩子会发现这个神奇的关系对正方体、长方体、三棱柱、四棱锥都成立(圆柱、圆锥含曲面,属于另一类,本工具也会特别标注)。从"看一眼"到"数一数、折一折、验一验",这正是从直观到抽象的关键一步。

使用说明

1
选图形:点"正方体 / 长方体 / 圆柱 / 圆锥 / 三棱柱 / 四棱锥"任意一个,上方展开图和右侧立体示意图会立刻切换。
2
调显示选项:点"显示尺寸标注"控制长宽高的标注文字;点"显示名称与折痕"开关每个面的名称和折痕虚线;点"含立体示意小图"隐藏或显示右侧的立体图,方便孩子先只看展开图自己猜。
3
数一数再打印:下方图纸可以直接点"打印练习卷"印出来剪裁;"任务"里的空格是让孩子自己填答案的,勾选"在页面上显示答案"即可看到参考答案。
4
对答案:答案卷给出该立体的 面数 F、棱数 E、顶点数 V,并代入欧拉公式 V − E + F 验证是否为 2;含曲面的圆柱、圆锥会提示"欧拉公式不适用"。

常见问题

打印出来大小合适吗?可以自己调整尺寸吗?
图纸按比例绘制,直接打印就能剪裁折叠。如果觉得太小,在打印预览里把"缩放"调成 120%~150% 再打印即可;想更硬挺,可以把纸贴在薄卡纸上再剪。
为什么圆柱、圆锥没有用欧拉公式验证?
欧拉公式 V − E + F = 2 是针对"多面体"的,也就是每个面都是平面的立体。圆柱有 2 个圆形底面和 1 个弯曲的侧面,圆锥的侧面是扇形,都含曲面,所以本工具会在答案里特别标注"欧拉公式不适用",避免孩子误用。
一个立体图形只有一种展开图吗?
不是。以正方体为例,它一共有 11 种不同的展开图(同一类旋转翻转视为同一种)。本工具选用最经典、最好理解的"十字型"展开图,目的是让孩子先建立"展开—折叠"的对应关系;掌握了以后再去找其他 10 种,就是很好的拓展活动。
适合几年级的孩子?
低年级(1~2 年级)可以用它做手工,认一认面、棱、顶点;中年级(3~4 年级)用来理解"展开图与立体图形的对应";高年级(5~6 年级)用来研究表面积、体积和欧拉公式。同一个工具,不同年级有不同的玩法。

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