输入题目 x²+bx+c 和你写的两个因数 p、q，立刻判断对不对。错了会告诉你「和」差多少、「积」差多少；整数范围内分解不出来时，明确提示改用求根公式。
(x+p)(x+q) = x² + (p+q)x + pqa² − b² = (a+b)(a−b)a² ± 2ab + b² = (a±b)²Δ = b² − 4ac 是完全平方数才可整数分解你的答案写成 (x+p)(x+q)，这里只填 p 和 q；c 为负时 p、q 一正一负。
| 类型 | 结构 | 结果 |
|---|---|---|
| 提公因式 | ma + mb | m(a+b) |
| 平方差 | a² − b² | (a+b)(a−b) |
| 完全平方 | a² ± 2ab + b² | (a±b)² |
| 十字相乘 | x² + (p+q)x + pq | (x+p)(x+q) |
| 分组分解 | am + an + bm + bn | (a+b)(m+n) |
先看常数项 c 的符号：c>0 说明 p、q 同号（同正或同负），c<0 说明 p、q 异号。再看 b 的符号定具体分配：b>0 时正数绝对值更大，b<0 时负数绝对值更大。
然后列 c 的因数对，逐个试「和」是否等于 b。试到第一对就停，因为整数分解的结果唯一（交换 p、q 的顺序不算不同）。
不算。(x−2)(x−3) 与 (x−3)(x−2) 是同一个式子，工具只看「和」与「积」。
x²−5x+6 = (x−2)(x−3)，p、q 要填 −2 和 −3。填 2、3 得到的是 x²+5x+6。
先定一正一负，把 |c| 的因数对列出来，用「大数减小数」看是否等于 |b|。
展开验算，或者把根代回原式。用来解方程时，令每个括号为 0 就得到两个根。