输入两个向量的坐标，一次算出和、差、数量积、模、夹角、投影，并判断平行与垂直。
a·b = x₁x₂ + y₁y₂|a| = √(x²+y²)cosθ = a·b / (|a||b|)a∥b ⇔ x₁y₂ = x₂y₁坐标填数字即可，如 a=(3, 4)、b=(1, 2)。
| 条件 | 结论 |
|---|---|
| a·b = 0 | a ⊥ b（垂直） |
| x₁y₂ = x₂y₁ | a ∥ b（平行） |
| a·b > 0 | 夹角为锐角（同向时为正） |
| a·b < 0 | 夹角为钝角 |
坐标法：a·b = x₁x₂ + y₁y₂，最快；几何法：a·b = |a||b|cosθ，用来求夹角或证明垂直。两种算法结果必须一致。
投影是数量不是向量：b 在 a 方向上的投影 = a·b/|a|，可正可负，负值表示与 a 反向。
是数量（标量），可正可负可为零。结果没有方向。
同向时等于 |a||b|，反向时等于 −|a||b|。
不能。向量夹角的范围是 0°~180°，cos 值为负表示钝角。
投影是数量，正负表示与 a 同向或反向；投影向量才有方向。