椭圆、双曲线、抛物线三种曲线，输入 a、b 或 p，自动算出 c、离心率、焦点、准线与渐近线。
椭圆：c² = a² − b²双曲线：c² = a² + b²e = c/a抛物线：焦点 (p/2, 0)，准线 x = −p/2椭圆需 a>b>0；双曲线 a、b 均为正；抛物线只填 p。
| 曲线 | 关系 | 离心率 |
|---|---|---|
| 椭圆 | c² = a² − b² | 0 < e < 1 |
| 双曲线 | c² = a² + b² | e > 1 |
| 抛物线 | e = 1 | e = 1 |
e=c/a 只由 a、b 的比值决定，与大小无关。椭圆 e 越接近 1 越扁，越接近 0 越圆；双曲线 e 越大开口越开阔。
椭圆与双曲线的 a、b、c 关系只差一个符号：椭圆 c²=a²−b²，双曲线 c²=a²+b²。记混这两个，焦点和离心率全错。
标准方程 x²/a²+y²/b²=1 约定 a>b>0，a 是长半轴。若 b>a，焦点在 y 轴上，应换成 y²/a² 形式。
把方程右边的 1 换成 0：x²/a² − y²/b² = 0，解得 y = ±(b/a)x。
有，恒等于 1。这是圆锥曲线的统一定义：到焦点与到准线距离之比为 e。
抛物线 y²=2px 的焦点弦长 = x₁+x₂+p；椭圆、双曲线用第二定义或韦达定理。