等差、等比、裂项相消、错位相减四类求和分开算。给首项、公差或公比、项数，输出通项、前 n 项和与完整代入过程。
an = a₁ + (n−1)dSn = n(a₁+an)/2an = a₁qⁿ⁻¹Sn = a₁(1−qⁿ)/(1−q)等比数列需填公比 q；裂项与错位相减只需要首项与项数（错位相减需 q）。
| 数列特征 | 方法 | 关键 |
|---|---|---|
| 等差 / 等比 | 直接套公式 | 先判 q 是否为 1 |
| 1/[k(k+1)] | 裂项相消 | 拆成 1/k − 1/(k+1) |
| k·q^k | 错位相减 | 乘 q 后两式相减 |
| 等差 × 等比 | 错位相减 | 同上，注意项数对齐 |
求和题的关键不是背公式，而是看通项的结构：通项是 n 的一次式就用等差，是指数式就用等比，是分式且能拆成两项之差就用裂项，是「多项式 × 指数」就用错位相减。
等比求和必须先判断 q 是否等于 1：q=1 时 Sn=na₁，直接套 (1−qⁿ)/(1−q) 会除以 0。这是最常丢分的地方。
此时每项都等于 a₁，Sn = n·a₁。工具会自动识别并切换公式，不会除以 0。
因为相减后中间形成等比数列，对其求和又出现一次 (1−q) 因子。记住结论 q(1−(n+1)qⁿ+nqⁿ⁺¹)/(1−q)² 更稳。
本工具按从第 1 项到第 n 项计算，共 n 项。若题目从 a₀ 开始，请把 n 加 1。
通常是有理式。如 n/(n+1)，当 n 很大时趋近于 1，这也是极限题的常见来源。