求对数值、换底、解指数方程三类问题。自动检查底数范围，给出换底过程与精确/近似结果。
logₐb = ln b / ln aaˣ = b ⇔ x = logₐblogₐ(MN) = logₐM + logₐNa^logₐN = N底数必须大于 0 且不等于 1，真数必须大于 0。
| 法则 | 表达式 |
|---|---|
| 积 | logₐ(MN) = logₐM + logₐN |
| 商 | logₐ(M/N) = logₐM − logₐN |
| 幂 | logₐMⁿ = n·logₐM |
| 换底 | logₐb = log_c b / log_c a |
计算器只有 ln 和 lg，任意底的对数都要靠换底：logₐb = ln b / ln a。它不是新公式，只是把底换成计算器认识的数。
解指数方程 aˣ=b 时，两边取对数得 x = ln b / ln a。若 b 能写成 a 的整数次幂（如 8=2³），答案就是整数 3，不必用计算器。
1 的任何次幂都是 1，无法反解出唯一的指数，所以 log₁x 没有意义。
不必。8=2³，所以 log₂8=3。能凑成整数幂时先凑。
lg 是常用对数（底 10），ln 是自然对数（底 e）。国内教材里 log 不带底时通常指 lg。
aˣ=b 在 a>0、a≠1、b>0 时解唯一。若 b≤0，无实数解。