算排列数、组合数，也能处理平均分组与隔板法。每一步都写出阶乘展开，方便对照课本例题。
A(n,m) = n!/(n−m)!C(n,m) = n!/[m!(n−m)!]平均分组：n! / [(m!)^k · k!]隔板法：C(n−1, k−1)排列看顺序，组合不看顺序；平均分组要求 n 能被 k 整除。
| 问题特征 | 模型 | 公式 |
|---|---|---|
| 有顺序，选几个排一排 | 排列 | A(n,m) |
| 无顺序，选几个成一组 | 组合 | C(n,m) |
| 平均分成若干组 | 平均分组 | n!/[(m!)^k·k!] |
| 相同元素分给不同盒子 | 隔板法 | C(n−1,k−1) |
排列与组合的唯一区别是顺序是否影响结果：排队、排名、密码用排列；选人、选菜、抽签用组合。判断错这一步，后面全错。
平均分组容易多算：把 6 个不同元素平均分成 3 组，先 C(6,2)C(4,2)C(2,2) 会把组的顺序也数进去，必须再除以 3!。
A 考虑顺序，C 不考虑。A(n,m)=C(n,m)×m!，因为每组还能内部排列。
阶乘增长极快，n 超过 170 会超出双精度范围。中学题目一般 n≤15，工具足够。
因为先选后选会把同一组的不同选取顺序重复计数，k 个组之间有 k! 种顺序。
是。若允许空盒，先给每盒借一个，再用 C(n+k−1,k−1)。