古典概型、独立事件、条件概率、全概率、贝叶斯五种模型。填概率值即可，自动给出公式与代入过程，并解释结果含义。
P = 有利结果 / 总结果独立：P(AB) = P(A)P(B)条件：P(A|B) = P(AB)/P(B)全概率：P(B) = ΣP(Aᵢ)P(B|Aᵢ)概率填 0~1 的小数（如 0.3）；古典概型填有利结果数与总结果数。
| 关系 | 含义 | 公式 |
|---|---|---|
| 互斥 | 不能同时发生 | P(AB) = 0 |
| 独立 | 一个发生不影响另一个 | P(AB) = P(A)P(B) |
| 对立 | 必有一个发生 | P(Ā) = 1 − P(A) |
| 既不互斥也不独立 | 最常见的一般情形 | 用 P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(AB) |
互斥说的是不能同时发生（P(AB)=0）；独立说的是互不影响（P(AB)=P(A)P(B)）。两个正概率事件若互斥，反而不可能独立。
看到「至少有一个」优先用对立事件：P(至少一个)=1−P(一个都没有)，通常比分类讨论快得多。
一般不一样。前者是在 B 发生的条件下 A 发生，分母不同，贝叶斯公式就是两者的桥梁。
结果 B 可能由几种互斥原因引起，且各原因的概率与条件概率都已知时。
求「至少一个」用 1−P(Ā)P(B̄)；求「恰有一个」用 P(A)(1−P(B))+(1−P(A))P(B)。
不能。算出大于 1 通常是把交事件当成并事件，或分母用错。