给 n 和项号，直接算出通项、该项系数、二项式系数，并给出系数和、项数与二项式系数最大项。
(a+b)ⁿ = Σ C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏT(k+1) = C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ系数和 = (a+b)ⁿ二项式系数和 = 2ⁿ第 k+1 项的 k 从 0 开始；a、b 可填系数（如 2、−1），留空按 1 处理。
| 性质 | 结论 |
|---|---|
| 对称性 | C(n,k) = C(n,n−k) |
| 系数和 | C(n,0)+…+C(n,n) = 2ⁿ |
| 奇数项和 = 偶数项和 | 各为 2ⁿ⁻¹ |
| 最大项 | n 为偶数时中间一项最大；n 为奇数时中间两项相等且最大 |
求指定项、指定项系数、含 x 的某次幂，全都用通项 T(k+1)=C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ。先写出通项，再让指数等于目标值，解出 k 即可。
注意区分二项式系数 C(n,k) 与项的系数（含 a、b 的系数）。题目问「第几项的二项式系数」时不能乘 aⁿ⁻ᵏbᵏ。
通项 T(k+1) 对应第 k+1 项，k 从 0 开始。填 k=2 得到的是第 3 项。
令 a=b=1，左边 (1+1)ⁿ=2ⁿ，右边就是所有二项式系数之和。
先看二项式系数最大项，再看 a、b 的符号与大小。若 a、b 为 1，则中间项系数最大。
本工具只处理正整数 n。分数指数属于广义二项式，展开为无穷级数。