2×2 与 3×3 矩阵的行列式、逆矩阵、转置与秩一次算完。行列式为 0 时明确提示不可逆。
2×2：|A| = ad − bcA⁻¹ = A*/|A|3×3 用萨吕斯法则|A| ≠ 0 ⇔ A 可逆3×3 时填满 9 个元素；2×2 只用左上角 4 个。
| 性质 | 说明 |
|---|---|
| 两行互换 | 行列式变号 |
| 某行乘 k | 行列式乘 k |
| 两行成比例 | 行列式为 0 |
| 上三角矩阵 | 行列式等于对角元乘积 |
方阵 A 可逆的充要条件是 |A| ≠ 0。计算逆矩阵最直接的方法是 A⁻¹ = A*/|A|，A* 是伴随矩阵（代数余子式转置）。
2×2 有速记公式：主对角线交换、副对角线变号，再除以行列式。3×3 建议按第一行展开求余子式，避免符号错。
因为逆矩阵公式要除以 |A|，分母为 0 无意义。几何上，矩阵把平面压扁了，无法还原。
不会。|Aᵀ| = |A|，这是行列式最重要的性质之一。
按含 0 最多的行或列展开，能把 3 阶降成 2 阶，比直接套萨吕斯法则更稳。
一般不满足。AB ≠ BA，甚至维度都可能不匹配。