2×2、3×3 行列式计算，用克拉默法则解线性方程组，并判断解的唯一性。行列式为 0 时明确提示无唯一解。
D = |A|xᵢ = Dᵢ / DD≠0 时解唯一D=0 时无解或无穷多解按 a11x1 + a12x2 + … = b1 的顺序填写；未用到的系数填 0。
| 性质 | 结论 |
|---|---|
| 两行互换 | 行列式变号 |
| 某行乘 k | 行列式乘 k |
| 两行成比例 | 行列式为 0 |
| 三角矩阵 | 等于对角元之积 |
第一，方程个数等于未知数个数；第二，系数行列式 D≠0；第三，常数项在等号右边。满足时 xᵢ=Dᵢ/D，其中 Dᵢ 是把第 i 列换成常数项后的行列式。
D=0 时不能下结论说「无解」：可能无解，也可能有无穷多解，需要看秩。本工具会提示并建议用消元法进一步判断。
不一定。可能无解，也可能无穷多解，要看增广矩阵的秩。
理论上可以，但计算量按阶乘增长，实际用高斯消元。
结果全错。填完先检查每行是否与方程一一对应。
能。行列式可正可负可为零，负值不代表计算错误。