定义：F₀=0，F₁=1，Fₙ=Fₙ₋₁+Fₙ₋₂；Ctrl + Enter 也可计算。
0 · 1 · 1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987 · 1597 · 2584 · 4181 · 6765
选择模式并输入数字，查看斐波那契数、
完整数列或斐数判别结果。
斐波那契数列（Fibonacci，又称黄金分割数列、兔子数列）定义为：F₀=0，F₁=1，Fₙ=Fₙ₋₁+Fₙ₋₂。前几项是 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……它相邻两项之比趋近黄金比例 φ≈1.618，广泛出现在植物螺线、艺术构图、算法分析与金融回调位中。
本工具提供三种模式：① 生成数列——一键列出 F₀ 到 Fₙ（页面预览前 201 项，可复制完整数列）；② 查询第 n 项——给出 Fₙ 的精确大整数（普通计算器算到 F₉₇ 就溢出，本工具用 BigInt 最大支持到 F₁₀₀₀₀，共 2090 位）及十进制位数；③ 判断斐数——判断任意整数是不是斐波那契数（依据 5N²±4 完全平方判别法），命中时给出它的项数与前后相邻项。所有计算在浏览器本地完成。
斐波那契数列源自 1202 年斐波那契《算盘全书》里的兔子繁殖问题：一对兔子每月生一对小兔子，小兔子两个月后开始生育，兔子总数按 1、1、2、3、5、8……增长。它之所以著名，是因为这个数列在自然界随处可见——向日葵的种子螺线、松果的鳞片、鹦鹉螺的横截面，相邻两项之比 Fₙ₊₁/Fₙ 还会无限逼近黄金比例 1.618033…。
计算机领域里，递归求斐波那契数是算法课经典反例（朴素指数级递归 vs 线性递推 vs 矩阵快速幂 O(log n)）；生活里，摄影三分法、UI 栅格、金融技术分析的「黄金回调位」都借用了这个比例。
本工具用 BigInt 线性递推 + 缓存，F₁₀₀₀₀ 也是毫秒级得出，且逐位精确。学生可以核对数列作业，数学爱好者可以验证 F₁₂=144（唯一等于项数平方的斐数）等冷知识。所有计算均在浏览器本地完成。
20 点「生成数列」，得到 F₀～F₂₀ 共 21 项；超过 200 项时页面只预览前 201 项，点「复制完整数列」可获取全部内容（含末项 Fₙ 完整值）。100，立即得到 F₁₀₀ = 354224848179261915075，以及十进制位数（21 位）。超长结果分段显示，可复制全文。Ctrl + Enter 可直接计算。5N²+4 或 5N²−4 中至少有一个是完全平方数。例如 N=5：5×25−4=121=11²，成立；N=4：5×16±4=76、84，都不是平方数，不成立。本工具的「判断斐数」模式即按此判定。审核通过后就会展示在留言板上，稍安勿躁～
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