高中物理 · 运动学

匀变速直线运动计算 · 五个量知三求二

v₀、v、a、t、x 五个量任填三个,自动挑公式解出其余两个,并给出代入过程。另有纸带逐差法,六段位移直接求加速度。

v = v₀ + atx = v₀t + ½at²v² − v₀² = 2axx = (v₀+v)/2 · t
已知量任填三个

五个量任填三个即可;纸带模式改用下方 s1~s6 与 T。

AI 讲解需人机验证
算法会算,AI 会讲为什么
计算结果等待输入
末速度 v
—
v₀
—
v
—
a
—
t
—
x
—
计算过程
  1. 填入数据后点「计算」,这里给出代入过程。
四个公式怎么选
已知首选公式理由
v₀、a、tv = v₀ + at不含 x,直接求 v
v₀、a、xv² − v₀² = 2ax不含 t,避免解二次方程
v₀、v、tx = (v₀+v)/2 · t平均速度最省事
a、t、xx = v₀t + ½at²先求 v₀,再求 v

「知三求二」的关键是选对方程

五个量里有三个已知时,剩下两个一定能求,但要先看缺哪个量:缺 t 就用不含 t 的 v²−v₀²=2ax,缺 x 就用 v=v₀+at。这样能避开解二次方程,也少了增根判断。

只有 v₀、a、x 求 t 时,才会出现 x=v₀t+½at² 这个二次方程。此时取正根,负根通常对应「倒放」的物理过程,需要结合题意舍去。

纸带逐差法为什么除以 9T²

  • 六段相邻相等时间内的位移,s4−s1 = 3aT²,s5−s2 = 3aT²,s6−s3 = 3aT²
  • 三式相加得 (s4+s5+s6)−(s1+s2+s3) = 9aT²
  • 所以 a = [(s4+s5+s6)−(s1+s2+s3)] / (9T²)
  • T 是相邻计数点的时间间隔,不是打点周期(每 5 个间隔取点则 T=0.1 s)

常见问题

为什么填了三个量还提示无法求解?

三种量必须能构成一组独立条件。比如只填 v₀、v、x 时,a 与 t 仍可求;但如果填的是 v₀、v、a 且 v−v₀ 与 a 异号,会出现负时间,说明数据本身矛盾。

加速度为负是什么意思?

表示加速度方向与选定正方向相反(减速或反向加速)。工具保留负号,不取绝对值。

纸带模式为什么让填六段?

逐差法用六段可以充分抵消读数误差,是教材标准做法。只填三段时可用 s2−s1=aT²,精度略低。

结果能直接抄到作业上吗?

可以,计算过程按「选公式 → 代入 → 结果」排列,打印后可直接作为解题步骤。

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