数字电路 · 逻辑化简

卡诺图化简器 · 圈越大,项越简

输入最小项编号(如 0,1,3,7),自动用奎因-麦克拉斯基法求最简与或式,并给出卡诺图填法与圈组结果。

最小项编号 = 变量取值的二进制相邻格只差 1 位,可合并2ᵏ 个相邻格合并消去 k 个变量最简与或式 = 所有质蕴含项的覆盖
最小项2~4 变量

最小项用逗号分隔,如 0,1,3,7;变量数要与最大编号匹配。

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算法会算,AI 会讲为什么
计算结果等待输入
最简与或式
—
最简式
—
质蕴含项
—
覆盖项数
—
变量
—
计算过程
  1. 填入数据后点「计算」,这里给出代入过程。
圈组规则
规则说明
圈的大小必须是 2 的幂(1,2,4,8,16)
圈内只能包含 1,且尽量大
边界卡诺图首尾、四角相邻
覆盖每个 1 至少被圈一次,圈可重叠

卡诺图为什么能化简

卡诺图把「只差一位」的最小项排成相邻格,圈在一起就消去那个变化的变量。圈 2 格消 1 个变量,圈 4 格消 2 个,圈 8 格消 3 个。

先圈大圈,再圈小圈;每个圈至少包含一个未被其他圈覆盖的 1,避免冗余项。圈可以跨边界、跨四角。

写最简与或式

  • 每个圈写一个乘积项
  • 圈内取值不变的变量保留,变化的消去
  • 取值为 1 写原变量,为 0 写反变量
  • 所有乘积项相加

常见问题

最小项编号怎么来的?

把变量取值按 ABCD 顺序组成二进制,1 为原变量、0 为反变量,转成十进制就是编号。

结果一定最简吗?

对 4 变量以内,工具给出的是最小项覆盖的近似最优解,通常与手工圈图一致。

可以不填满所有 1 吗?

可以。未列出的最小项视为 0;无关项(d)本工具暂不单独支持。

5 变量能用吗?

卡诺图 5 变量需要立体图,本工具支持到 4 变量。

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