大学物理 · 实验数据处理

误差与不确定度计算 · A 类看统计,B 类看仪器

A 类不确定度、B 类不确定度、合成不确定度与相对不确定度,按实验报告的规范算法给出,并提示有效数字位数。

A 类:uA = s/√nB 类:uB = Δ仪/√3合成:u = √(uA²+uB²)相对:ur = u/x̄ × 100%
测量数据多次测量 + 仪器误差

仪器误差填分度值或说明书给出的最大允许误差;至少测 5 次更可靠。

AI 讲解需人机验证
算法会算,AI 会讲为什么
计算结果等待输入
合成不确定度 u
—
平均值
—
A 类 uA
—
B 类 uB
—
合成 u
—
计算过程
  1. 填入数据后点「计算」,这里给出代入过程。
有效数字规则
情形规则
不确定度一般保留 1 位(首位为 1 或 2 时保留 2 位)
测量结果末位与不确定度对齐
乘除运算结果与有效数字最少的量一致
加减运算按小数位数最少的量对齐

A 类与 B 类的区别

A 类不确定度来自多次测量的分散性,用 s/√n 估计;B 类来自仪器本身,常见做法是 Δ仪/√3(均匀分布假设)。两者独立,平方和开根得合成不确定度。

结果写成 x = (x̄ ± u) 单位,并说明置信概率(一般约 68%)。不确定度只保留 1 位有效数字,测量值的末位与之对齐。

三个常见错误

  • 把标准差 s 直接当 A 类不确定度(少除了 √n)
  • B 类直接用 Δ仪,没有除以 √3
  • 不确定度保留三四位小数,与仪器精度不符

常见问题

为什么 B 类要除以 √3?

假设误差在 ±Δ 内均匀分布,均匀分布的标准差为 Δ/√3。不同假设(正态、三角)系数不同,课程一般用均匀分布。

测量次数越多越好吗?

A 类随 √n 减小,但超过 10 次收益很小,且系统误差不会因此减小。

仪器误差填什么?

填仪器分度值,或说明书给出的最大允许误差。两者含义不同,报告里要注明。

结果怎么修约?

先算不确定度并保留 1 位,再把平均值修约到同一位。例如 u=0.03,平均值 2.504 写成 2.50。

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