论文统计 · 区间估计

置信区间计算器 · 小样本用 t,大样本用 z

均值与比例两种置信区间。粘贴数据自动算均值、标准差与区间上下限,小样本自动改用 t 分布临界值。

均值:x̄ ± t·s/√n大样本:x̄ ± z·s/√n比例:p̂ ± z√[p̂(1−p̂)/n]95% 对应 z=1.96
估计对象均值 / 比例

均值模式粘贴数据;比例模式填样本比例与样本量。

AI 讲解需人机验证
算法会算,AI 会讲为什么
计算结果等待输入
置信区间
—
点估计
—
标准误
—
置信区间
—
区间宽度
—
计算过程
  1. 填入数据后点「计算」,这里给出代入过程。
常用临界值
置信水平z 值用途
90%1.645大样本均值 / 比例
95%1.960最常用
99%2.576高置信要求

置信区间的正确读法

95% 置信区间的含义是:如果重复抽样很多次,约 95% 的区间会包含真实参数。它不是「真实值有 95% 概率落在这个区间」。

小样本(n<30)且总体标准差未知时必须用 t 分布,临界值比 z 大,区间更宽。样本量越大,t 越接近 z。

影响区间宽度的三件事

  • 置信水平越高,区间越宽
  • 样本量越大,区间越窄(按 √n 缩小)
  • 数据越离散(s 越大),区间越宽

常见问题

论文里必须报告置信区间吗?

越来越多期刊要求报告,尤其是效应量与均值差异,CI 比单独一个 p 值信息量更大。

比例接近 0 或 1 怎么办?

正态近似会失效,建议用 Wilson 区间或精确二项分布方法。

置信区间包含 0 说明什么?

均值差的 CI 含 0,等价于对应 t 检验 p>0.05,差异不显著。

能算单侧区间吗?

可以,把临界值换成单侧(95% 单侧用 1.645),本工具给双侧。

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