线性、二次、指数三种模型的最小二乘拟合,输出系数、R² 与指定点的预测值。指数模型会自动线性化。
线性:y = a + bx二次:y = a + bx + cx²指数:y = a·e^(bx)R² = 1 − SS残/SS总每行一对「x y」;指数拟合要求 y 全为正。
| 散点形态 | 模型 |
|---|---|
| 近似直线 | 线性 |
| 一个弯,先升后降 | 二次 |
| 越来越陡 / 越来越缓 | 指数 |
| S 形 | Logistic(本工具不含) |
最小二乘让残差平方和 Σ(y−ŷ)² 最小。对线性模型可以直接解正规方程;对指数模型先取 ln y,化成线性再拟合,最后还原参数。
R² 越接近 1 拟合越好,但增加模型复杂度(如二次)必然让 R² 不降。比较不同模型要看调整 R² 或残差分布。
因为要对 y 取对数,非正值无定义。
不一定。可能是过拟合,或数据范围太窄。要看残差与物理背景。
R² 会更高,但多一个参数。若二次项不显著,优先用线性模型。
本工具提供三种常用模型。复杂模型建议用 Python/Origin 做非线性拟合。