论文调研 · 抽样

问卷样本量计算 · 置信度、误差、比例三个数定了

按置信度、允许误差与预期比例算最小样本量,再按总体大小做有限总体校正,最后按回收率放大实际发放量。

n₀ = z²p(1−p)/e²校正:n = n₀ / [1+(n₀−1)/N]发放量 = n / 回收率95% 置信度 z=1.96
抽样参数置信度 + 误差 + 比例

误差填百分数(如 5 表示 ±5%);不知道比例就填 50,最保守。

AI 讲解需人机验证
算法会算,AI 会讲为什么
计算结果等待输入
最小样本量
—
最小样本量
—
有限总体校正
—
实际发放量
—
抽样误差
—
计算过程
  1. 填入数据后点「计算」,这里给出代入过程。
常用样本量速查
置信度误差样本量
95%±5%385
95%±3%1068
95%±10%97
99%±5%666

样本量公式怎么来的

比例估计的标准误是 √[p(1−p)/n],要求它不超过允许误差 e 的 z 倍,反解出 n = z²p(1−p)/e²。p=0.5 时 p(1−p) 最大,所以 50% 是最保守的估计。

当总体不大(如在校学生 3000 人)时,用有限总体校正把样本量降下来;问卷还要考虑无效作答,按回收率放大发放量。

三个常见误区

  • 把「发放 500 份」当成「有效样本 500 份」
  • 总体很小却按无限总体公式算,样本量偏大
  • 误差写 0.05 而单位是 %,实际变成了 ±0.05%

常见问题

为什么 p 填 50%?

p=0.5 时方差最大,算出的是最保守(最大)的样本量。有预调研数据就填实际比例。

总体 500 人也要 385 份吗?

不用,有限总体校正后约 217 份。总体越小,校正越明显。

回收率填多少合适?

线上问卷一般 60%~80%,线下拦截访问 80%~90%。按保守值估算。

样本量越大越好吗?

不是。样本过大浪费成本,还可能放大微小差异的显著性。按研究目的定。

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