平均 · 加权 · 中位数 · 众数
统计平均值训练器
一组数据，算术平均数、加权平均数、中位数、众数四种口径同时给出；
再把每个数与平均数的偏离量摊开看，最后还能随机出题把平均数练到形成肌肉记忆。
选统计量，填数据
2 ~ 12 个数，切到加权模式可再填权重
本页会算清什么
- 算术平均数、加权平均数、中位数、众数四个结果一次给全，随时切换口径
- 每个数与平均数的偏离量与偏离百分比，一眼看出是哪一次拉偏了整体
- 总和、个数、极差、平均绝对偏差等辅助指标
- 随机出题与四道固定题，答完立刻看累计和的推导过程
快速套用示例
逐项明细
每个数与平均数的偏离
偏离为正表示高于平均数，为负表示低于平均数；偏离百分比以算术平均数为基准。
训练
平均值训练器
随机出题练手，或直接做四道固定题；答完会展开「数据 + 累计和」的完整推导过程。
点「换一题」随机生成一组数据。
固定题
批量
多套数据并排比
调好一组数据点「加入对比」，最多并列 6 组，自动标出主统计量最高与最低的方案。
加入 2 组以上方案即可自动比较主统计量。
导出
CSV 字段转义预览
含逗号、双引号、换行的字段会自动加引号包裹、内部引号翻倍，Excel 直接打开不会串列。
答疑
平均数常见问题
平均数、加权平均数、中位数、众数有什么区别？
算术平均数把每个数看得一样重，等于总和除以个数；加权平均数给每个数配一个权重，等于「数值乘权重」的总和除以权重总和，权重大的影响更大，期末成绩按平时分占三成、期末占七成就是这么算；中位数是把数据排序后取中间位置，受极端值影响最小；众数是出现次数最多的那个值，适合描述最常出现的情况。本工具可以一键切换这四种统计量，并同时给出全部结果。
为什么算平均分有时会「不公平」？
因为算术平均数把每个数等量齐观，一次异常的高分或低分会明显拉动结果。比如 82、91、78、95、84 五次成绩平均是 86 分，看起来很整齐；但如果把一次缺考的 0 分也当成 0 计入，平均就掉到 71 分。这时候用中位数（84 分）更能代表真实水平，或者按平时与期末的比重改用加权平均数。本工具的逐项偏离表能让你直接看到是哪一次把平均值拉偏了。
加权平均数怎么算？权重该填什么？
公式是「Σ(数值 × 权重) ÷ Σ权重」。例如数学 90 分权重 3、英语 85 分权重 2、物理 80 分权重 1，那么加权平均 = (90×3 + 85×2 + 80×1) ÷ (3+2+1) = 520 ÷ 6 = 86.67 分。权重填的是「重要程度」，常用比例或分数折算成整数，比如平时 30%、期末 70% 就填 3 和 7。本工具在切到加权平均模式后会自动显示权重输入列。
数据个数必须是多少？奇数个和偶数个中位数怎么算？
至少 2 个数据，最多 12 个。中位数必须先排序：奇数个数据时取正中间那个数，例如 18、19、20、21、22、23、25 的中位数是 21；偶数个数据时取中间两个数的平均，例如 1、2、3、4 排序后中间是 2 和 3，中位数为 2.5。数据个数为偶数时，不要直接取靠前的那个数。
没有重复的数却有众数吗？
没有。本工具按严格定义处理：当所有数据的出现次数都是 1 次时，判定为「无众数」；当有多个数的出现次数并列最高时，会把这些数一起列出并给出提醒。比如 1、1、2、2 就是双众数（1 和 2），而 82、91、78、95、84 各出现一次，就属于无众数。
平均值训练器怎么用？
训练器提供入门、常规、挑战三档难度，每点一次「换一题」就随机生成一组新数据并直接问你平均数是多少，答完立刻给出对错判定，并展开「数据 + 累计和」的完整推导过程，方便你核对自己是哪一步算错了。另外还准备了四道固定题（成绩、销量、步数、小数），适合反复练同一道题。
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