小学高年级 · 初中衔接
抽屉原理与最不利原则练习
「至少取几个才能保证」这类题，靠背公式最容易翻车。这一页把 抽屉原理基础、最不利原则、保证型、反求型、生活情境、构造型 六类题拆开练，右边直接用 抽屉格 把最坏情况一个个摆出来，看到最后那个多出来的球落在哪一格，加 1 的道理就不用背了。
- 六类题型随机出题
- 抽屉格动态演示
- 最坏情况逐格构造
- 即时判分
- 错题重做
- 打印练习卷
本次练习
未开始
—正确率
未开始
题目
进度 0 / 10
正确率 —
选好题型和难度，点「开始 / 换一组」。默认是六类题型混合、进阶难度、10 题。
建议先看右边的抽屉演示，理解「最坏情况 + 1」再看题。
第 1 题
最不利原则
—
看解析：最坏情况怎么构造
—
抽屉演示
等待出题
抽屉与物体
先开始一组题
开始练习后，这里会用格子演示每一类题的抽屉数与最坏情况。
- 先数清楚有几个抽屉（几类颜色、几个月份）。
- 最坏情况：每个抽屉都只差 1 个才达标。
- 再取 1 个，必然落进某个抽屉让它达标。
演示只是把题目里的抽屉画出来，不代替自己动手算；点一次就够，重复点会重新放球。
分题型
哪类题还没转过来
正确率低于 60% 的题型，回到控制台单独练一轮最快。
错题
错题与正确解法
错题只在当前页面保留，刷新即清空。
方法
抽屉原理六类题的判断与公式
每题先写一句「谁是抽屉、谁是物体」，再套公式，比死记硬背稳。
抽屉原理基础
n 个抽屉放 n+1 个物体，至少一个抽屉有 2 个。推广：n 个抽屉放 n×k+1 个物体，至少一个抽屉有 k+1 个。
最不利原则
先构造最坏情况：每个抽屉都只差 1 个。抽屉数 ×（目标 − 1）+ 1 就是保证数。
保证型
问「至少取几个才能保证 k 个同色」，答案就是最不利原则的公式结果，注意别把「恰好」当成结论。
反求型
给出保证结果反推抽屉数或总人数：(保证数 − 1) ÷ (目标 − 1)，不能整除时向上取整。
生活情境
12 个月、12 生肖、7 个星期几、4 种花色、3 种颜色，都是现成的抽屉；先数抽屉再算物体。
构造型
要求「一定出现」，就要主动写出最坏情况再 +1；要求「可能不出现」，只需举出一个反例。
答疑
抽屉原理常见问题
抽屉原理的结论一句话怎么说？
把 n+1 个物体放进 n 个抽屉，至少有一个抽屉里放了 2 个或更多。推广形式是：把多于 n×k 个物体放进 n 个抽屉，至少有一个抽屉里不少于 k+1 个。判断一道题是不是抽屉原理，看两点：一是「至少」「保证」这类结论词，二是物体数比抽屉数多。
什么是最不利原则？为什么要加 1？
最不利原则是先构造「最坏的情况」：每种颜色都恰好差一个才凑齐，这时无论怎么取都还没成功。最坏情况取完后，再多取 1 个，就一定会落进某个抽屉把它补满。所以公式是：抽屉数 ×（目标个数 − 1）+ 1。加 1 的那一个，就是压垮「最坏情况」的最后一次取球。
有 n 种颜色，保证取到 3 个同色要取几个？
按公式 n×(3−1)+1 = 2n+1。以 4 种颜色为例，最坏情况是每种各取 2 个共 8 个还没凑到 3 个同色，再取 1 个就是 9 个，必有一种颜色达到 3 个。记住顺序：先想最坏情况能撑多久，再 +1。
13 个人里为什么至少有 2 个人同一个月过生日？
把 12 个月看成 12 个抽屉，13 个人看成 13 个物体。如果每个月最多只有 1 个人过生日，最多只能安排 12 个人，第 13 个人无论放在哪个月，都会让那个月出现 2 个人。同理，13 个人里至少 2 人同生肖、8 个人里至少 2 人同一个星期几，都是同一套推理。
反求抽屉数的题怎么做？
反求题给的是「保证结果」和「目标个数」。做法是把公式反过来：抽屉数 =（保证数 − 1）÷（目标个数 − 1），能整除时直接得商；不能整除时说明最坏情况还没撑满，要向上取整。例如保证 3 人同月，12 个月对应 12×2+1 = 25 人。
抽屉原理容易错在哪里？
最常见的三个错误：一是把「至少」当成「恰好」，结论只说存在一个抽屉达标，不指定是哪个；二是忘记加 1，算出最坏情况就当成答案；三是抽屉和物体认错，比如把「颜色」当物体、「球」当抽屉。做每道题前先写一句「谁是抽屉、谁是物体」，能避开大部分错误。
抽屉原理与最不利原则练习
姓名：__________ 班级：__________ 得分：______
答题要求：先写「谁是抽屉、谁是物体」，再写最坏情况，最后 +1。只写答案不写过程不得满分。
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