数列 · 规律 · 下一项
周期规律训练器
丢一串数进来，工具自动找出它的规律：
等差、等比、平方、立方、斐波那契、质数、周期重复、双列交错都能认，
直接给出下一项、通项公式和一条能自己复算的推导过程。
快速套用示例
年轮
数列与下一项
每一项是一个年轮，最后一个虚线圈是按识别到的规律推出的下一项。
候选
所有能匹配的规律
数列规律往往不唯一。主规律按具体程度排在最前，其余候选同样成立，展开推导可以自己判断该采信哪一个。
训练
数列规律训练器
随机出题练「下一项是多少」，答完展开完整推导过程。
点「换一题」随机出一道数列规律题。
固定题
批量
多组数列并排比
输入一组数点「加入对比」，最多并列 6 组，统计各自识别到的规律类型。
加入 2 组以上方案即可自动比较识别到的规律。
导出
CSV 字段转义预览
含逗号、双引号、换行的字段会自动加引号包裹、内部引号翻倍，Excel 直接打开不会串列。
答疑
数列规律常见问题
怎么判断一个数列的规律？
先看相邻两项的差：差都一样是等差数列；差本身再构成等差就是二次型。再看相邻两项的比：比都一样是等比数列。再比对熟悉的特征序列：1、4、9、16 是平方数列，1、8、27、64 是立方数列，1、1、2、3、5、8 是斐波那契数列，2、3、5、7、11 是质数序列。如果隔固定长度后开始重复，就是周期数列；如果把奇数位和偶数位分开各自成规律，就是双列交错。
数列的规律一定唯一吗？
不一定。本工具会把所有能匹配上的规律都列成候选，按具体程度排序，第一个是主规律。比如 1、4、9、16、25 既符合平方数列，也符合「一阶差是等差数列」的二次型，两者算出的下一项都是 36；再比如只给三项时，符合等差也符合等比的数列可以同时成立。所以判定规律时，项数越多越可靠，工具建议至少给 4 到 5 项。
为什么斐波那契数列要两个 1 开头？
因为定义就是「每一项等于前两项之和」。前两项必须是 1 和 1，才能让后面的 2、3、5、8、13 自然成立。如果从 0 和 1 开头，就得到另一条同样正确的斐波那契数列：0、1、1、2、3、5、8，规律本身没变，只是起点不同。
周期数列怎么判断周期长度？
看数列从第几项开始重复。比如 4、5、4、5、4、5，第 3 项等于第 1 项，第 4 项等于第 2 项，周期就是 2；1、2、3、1、2、3 的周期是 3。工具会自动从小到大尝试所有可能的周期长度，取最小那个作为答案，下一项就是取周期里对应位置的值。周期长度至少要能观察到两个完整周期，所以项数太少时可能判断不准。
数列规律训练器怎么用？
训练器按入门、常规、挑战三档难度随机生成数列，直接问你「下一项是多少」。入门难度是等差等比平方和斐波那契；常规加入立方与质数序列；挑战还会出现周期数列和双列交错数列。答完立刻给出对错判定，并展开完整推导，让你看清「差是多少」「比是多少」这类关键线索。另有六道固定题适合反复练。
可以指定按哪种规律算吗？
可以。在输入框下方有一个「按指定规律计算」的下拉框，默认是自动识别。如果你的数列同时符合多种规律，可以手动选定其中一种，工具就按你指定的那种来算下一项。如果指定规律与这组数明显不符，工具会给出提醒并回退到自动识别的结果，不会给出错误答案。
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