斜上走，撞墙绕
1 放第一行正中间，之后每一步向右上走；出了上边就落到底边，出了右边就回到左边；如果目标格已有数字，就改填正下方。
选一个阶数，工具自动挑算法：奇数阶走斜上、双偶阶翻对角线、单偶阶拆四象限。生成后逐行逐列逐对角线校验，还能导出 CSV 与留空练习纸。
阶数为 4 的倍数走双偶阶，6、10、14… 走单偶阶，其余奇数走 Siamese。
5 阶 · 幻方常数 65
1 放第一行正中间，之后每一步向右上走；出了上边就落到底边，出了右边就回到左边；如果目标格已有数字，就改填正下方。
先把 1 到 n² 按行顺序填满；再按「行列余数相同」或「余数之和为 3」的井字规则，把格子换成 n²+1 减原数。
拆成四个奇数阶小方阵，上左、上右、下左、下右各填一段连续数；再按 Strachey 规则交换左侧与右侧若干列。
S = n × (n² + 1) ÷ 2
3 阶为 15，5 阶为 65，8 阶为 260，10 阶为 505。每一行 n 个数相加 = S
任何一行不等于 S，该行会标红并给出实际和。每一列 n 个数相加 = S
列和与行和必须同时成立，只满足一项不算幻方。左上→右下、右上→左下 = S
两条对角线都通过，才是完整的 n 阶幻方。预览小样：5 阶标准幻方
| 奇数阶 | 3、5、7……连续奇数阶用「斜上走」的 Siamese 方法，第一行中间放 1，之后每步向斜上方填。 |
|---|---|
| 双偶阶 | 阶数是 4 的倍数（4、8、12……）用对角线对称交换法，先顺序填满再按井字规则翻转。 |
| 单偶阶 | 阶数是 6、10、14……用 Strachey 四象限法，先拆成四个奇数阶小幻方再交换列。 |
| 幻方常数 | 每行、每列、两条对角线之和都等于 n×(n²+1)/2，例如 5 阶是 65，8 阶是 260。 |
| 为什么校验 | 生成后逐行逐列逐对角线求和，三处全对才算合格幻方，工具会把不合格项标红。 |
幻方是「把 1 到 n² 填进 n×n 方格，使每行、每列、对角线和都相等」的古典数学游戏。本工具按阶数自动选择方法：奇数阶用 Siamese，双偶阶用对角线交换，单偶阶用 Strachey，生成后逐行校验，还能导出 CSV、打印留空版练习。
阶数越大表格越宽，手机上建议横屏查看；25 阶共 625 格，打印时请选横向纸张。
n 阶幻方的每行之和 = n×(n²+1)/2。例如 3 阶是 3×(9+1)/2 = 15，5 阶是 5×(25+1)/2 = 65，8 阶是 8×(64+1)/2 = 260。
这是 Siamese 方法的固定起点：1 放第一行中间，之后每次向右上走一格；越界就从另一侧绕回，遇到已填的格子就改走正下方。
先把 1 到 n² 按行顺序填满，再把满足「行列余数相同」或「行列余数之和等于 3」的格子换成 n²+1 减去原数，也就是关于中心对称。
因为不能直接用奇数阶或双偶阶方法。Strachey 方法把它拆成四个奇数阶小方阵，再按规则交换若干列，最后才拼成一个完整幻方。
不是。同一阶数存在大量不同的幻方，本工具给出其中一种标准构造；点「换一种排列」可旋转、镜像得到另外几种。
正常情况下不会标红；如果你手动改过表格里的数字，或者复制时漏了一格，行和就会不等，红字提示哪一行哪一列不通过。
支持 3 到 25 阶的整数，且必须是 3 以上的正整数。超过 25 阶表格会非常宽，不适合网页阅读。
点「留空版」后，约一半数字会变成空格，打印出来就是练习纸；再点一次可切回完整版对照答案。
不一样。数独要求每行每列每个宫包含 1–9 不重复；幻方要求每行每列对角线的和相等，数字可以重复出现在不同行列。
奇数阶最容易上手，可以让孩子按「右上走、撞墙绕、遇数下」的口诀手动填一遍，再对照工具结果。
审核通过后就会展示在留言板上，稍安勿躁～
数据更新：2026-11-02 · 幻方为数学构造结果，可自由用于教学与练习。
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