|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|
只参加 A：|A| - |A∩B|；只参加 B：|B| - |A∩B|；都不参加：总人数 - |A∪B|。
参加 A 的有 40 人、参加 B 的有 28 人，两项都参加的 12 人——合起来到底多少人？填进韦恩图，并集、只参加一项、都不参加一次算清，还附公式代入过程。
只填整数人数；交集不能大于任一单集合，并集不能超过总人数。
图上的数字随输入实时更新，阴影部分即并集。
| 步骤 | 代入 | 结果 |
|---|
只参加 A：|A| - |A∩B|；只参加 B：|B| - |A∩B|；都不参加：总人数 - |A∪B|。
口诀「单加、双减、三加回」。恰好两项 = (AB-ABC) + (AC-ABC) + (BC-ABC)。
题目已经把区域拆开给你时，直接相加，再用总人数减并集求都不参加。
点击「换一题」生成一道两集合容斥题。
把 A、B 各画一个圈，两圈重叠的部分就是 |A∩B|。直接相加时它被数了两遍，所以减一次。
「只参加 A」要挖掉重叠部分；「两项都参加」正好是重叠部分；三个数相加等于并集。
「都不参加」在圈外。用总人数减并集，比逐个区域相加更不容易漏。
三个圈两两重叠，中心那块被加减多次，套公式时把 ABC 加回一次即可。
| 并集 |A∪B| | 两个集合合起来的人数，重复部分只算一次：|A| + |B| - |A∩B| |
|---|---|
| 只参加 A | |A| - |A∩B|，只在 A 里、不在 B 里的人，不包含两项都参加的 |
| 两项都参加 | |A∩B|，被加了两遍，所以并集里要减掉一次 |
| 都不参加 | 总人数 - 并集，就是两个活动都没参加的人 |
| 三集合口诀 | 单集合相加，两两交集相减，三集合交集加回：+A+B+C -AB-AC-BC +ABC |
容斥问题的本质只有一句话：先把每个集合单独加起来，再把重复计算的部分减掉。两集合减一次交集，三集合减三次两两交集、再把三集合交集加回来。这个工具把每一步的代入过程写给你看，还能按你的数字生成同类变式。
本工具按整数人数计算，输入必须是 0 以上的整数；若题目给出的是比例或百分比，请先换算成人数再填。
|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|。只参加 A 的人数 = |A| - |A∩B|，都不参加 = 总人数 - |A∪B|。
标准型：|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|。口诀是「单加、双减、三加回」。
把题目给的「只 A、只 B、只 C、只 A∩B、只 A∩C、只 B∩C、三者都」直接相加得到并集，再用总人数减并集求都不参加的人数。
三集合交集在三个单集合里被加了 3 次，在三个两两交集里被减了 3 次，净剩 0 次，所以要加回 1 次才正好算 1 次。
说明数据不成立，工具会内联提示。交集人数不可能超过任一参与集合的人数，请检查题目是否把「只参加」误当成「交集」。
非常常见，通常以「参加两项活动的有多少人」「两项都没参加的有多少人」出现，画韦恩图最直观。
两集合时 = (|A| - |A∩B|) + (|B| - |A∩B|)；三集合时 = 只A + 只B + 只C，结果一定小于并集。
要求「都不参加」的人数时必须填总人数；本工具按完整题目计算，总人数与各集合都需填写。
先把百分比换算成具体人数，例如全班 50 人、参加 A 的占 60%，则 |A| = 30 人，再按整数填写。
每个不相交区域的人数：两集合时分别是只 A、两项都、只 B；三集合时是只 A、只 B、只 C、只 AB、只 AC、只 BC、三者都。
审核通过后就会展示在留言板上，稍安勿躁～
数据更新：2026-11-02 · 结果为整数人数，若题目给比例请先换算。
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