Compression spring · design
弹簧刚度与圈数计算器
换一根弹簧，先看刚度够不够、应力超没超。按线径与圈数算刚度只是起点， 这里把 Wahl 曲度修正后的切应力、许用载荷、自由长度与失稳校核一起算清。
弹簧参数
琴钢丝
剖面示意
弹簧刚度 k
—N/mm
每压缩 1 mm 需要 — N
工作变形—
工作应力—
许用载荷—
弹簧指数—
应力利用率
—
0许用 [τ]
载荷 – 变形曲线
F = k · f
弹性段
工作点
许用点
高度与校核
并紧磨平- 总圈数—
- 压并高度—
- 自由长度—
- 工作高度—
- 并紧余量—
- 线材长度 / 单件质量—
各压缩量下的载荷与应力
按许用变形等分，看每一档的载荷、高度与切应力。工作点所在的那一行会高亮。
| 压缩量 | 载荷 | 弹簧高度 | 切应力 | 相对许用 |
|---|
公式与取值
圆柱螺旋压缩弹簧的刚度只与材料、线径和中径、圈数有关，与载荷无关；应力则要考虑弹簧丝曲率带来的附加剪切。
1. 刚度与圈数
刚度与线径的四次方成正比、与中径的三次方成反比，所以改线径比改圈数敏感得多。
k = G·d⁴ ÷ (8·D³·n) (N/mm)
反算圈数：n = G·d⁴ ÷ (8·D³·k)
2. 曲度修正与应力
弹簧丝内侧曲率大、应力集中，用 Wahl 系数修正。弹簧指数 C 越小，修正量越大。
C = D ÷ d
K = (4C − 1)/(4C − 4) + 0.615/C
τ = 8·K·F·D ÷ (π·d³)
3. 许用载荷
把许用切应力代回应力公式，就是这根弹簧能承受的最大静载；动载需按疲劳强度折减。
F许 = π·d³·[τ] ÷ (8·K·D)
f许 = F许 ÷ k
4. 高度与稳定性
自由长度由并紧高度加工作行程决定；细长比过大时必须加导杆或导套，否则受压会侧弯。
并紧磨平：n总 = n + 2，H并 = (n+1.5)d
自由长度 H₀ = H并 + f许
细长比 b = H₀ ÷ D（> 2.6 需导向）
选弹簧时最常见的四个坑
拿外径当计算直径
刚度公式里的 D 是中径（外径 − 线径）。用外径代入，刚度会算小 20%–30%，装上去偏软、行程不够。
圈数算错支承圈
只有参与变形的有效圈才进刚度公式。两端并紧磨平的弹簧，总圈数比有效圈多 2 圈，这两圈几乎不变形。
只看刚度不看应力
两根弹簧可以刚度相同但应力差一倍：线径细、圈数少的方案应力更高。长期工作在许用应力 80% 以上，疲劳寿命会明显下降。
忽略失稳与共振
细长比超过 2.6 容易侧弯失稳；高频率工况还要避开弹簧自振频率，否则会出现莫名的大振幅抖动。
常见问题
刚度算出来 4.4 N/mm，想要 5 N/mm 怎么改？
刚度与有效圈数成反比：把圈数按 4.4/5 的比例减少即可（本例约 7.1 圈）。若圈数不便改，可微调中径或线径，但线径是四次方关系，改 0.05 mm 就会明显变化，通常优先调圈数或中径。
Wahl 系数为什么必须考虑？
弹簧受扭时，弹簧丝内侧的纤维更短、应变更大，实际最大切应力高于按直杆扭转公式算出的值。弹簧指数越小（弹簧越"胖"），这个差异越大；C=6 时 K 约为 1.25，忽略它会低估应力 25%。
自由长度是怎么定的？
自由长度 = 压并高度 + 许用变形。压并高度取决于端部型式与总圈数：两端并紧磨平取 (n+1.5)d，并紧不磨取 (n+2)d，不并紧取 (n+1)d。实际设计还要留 10%–15% 的余量，避免压并时圈间完全贴合。
许用切应力取多少合适？
静载工况下，琴钢丝可取 0.40–0.45 倍抗拉强度（约 600–700 MPa）；不锈钢 304 约 350–450 MPa；动载或疲劳工况通常要降到静载值的 60%–70%，并以 10⁶ 次循环的 Goodman 图校核。
压缩弹簧和拉伸弹簧公式一样吗？
刚度公式相同，但拉伸弹簧通常有初拉力、端部为钩环，实际刚度要按有效圈数扣除钩环部分；此外拉伸弹簧的许用应力取值更低。本页面向压缩弹簧，拉伸弹簧请按厂家样本单独核算。