∪∩

集合运算计算器

交、并、补、差一次全给，文氏图同步标出重叠区；输入集合大小还能直接算出子集、真子集、非空子集的个数。

集合 A 逗号或空格分隔，重复元素会自动去掉

集合 B 支持数字或字母，如 a b c

全集 U（算补集用，可留空）留空时补集一栏显示「需填全集」

结果按元素原始写法输出，不做大小排序以外的改写

深色重叠区 = 两个集合的公共元素

A ∩ B（交集）

—

A ∪ B（并集）

—

A − B（差集）

—

B − A（差集）

—

∁U A（补集）

—

∁U B（补集）

—

子集个数为什么是 2ⁿ？

每个元素都有「选」和「不选」两种状态，n 个元素就有 2×2×…×2 = 2ⁿ 个子集。去掉集合本身得 2ⁿ−1 个真子集，去掉空集得 2ⁿ−1 个非空子集，两个都去掉得 2ⁿ−2 个非空真子集。

交集为空说明什么？

说明 A 与 B 互不相交（互斥）。此时 A∩B = ∅，A∪B 的元素个数等于 |A|+|B|，这也是容斥原理 |A∪B| = |A|+|B|−|A∩B| 的一个特例。

补集为什么必须给全集？

补集是「在全集中但不在该集合里」的元素，没有全集就没有参照范围。本工具要求全集覆盖 A、B 的所有元素，否则会提示补全。