线性规划计算器

把约束条件按行写进去,工具会解出全部交点、筛出可行域顶点,再逐个代入目标函数取最值;坐标系里同时画出可行域。

约束条件(隐含 x ≥ 0,y ≥ 0)

每行写:系数a 系数b 不等号 常数c,表示 a·x + b·y <= c。不等号支持 <=、>=、<、>

目标函数

可行域

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填写约束后点「求解」
为什么最优解一定在顶点?

目标函数 z = px + qy 是一族平行直线。让 z 逐渐变大,直线整体平移,最后一个与可行域接触的位置必然在顶点或边界线段上。所以只需比较各顶点(若两条边平行于目标直线,则整条边上的点都是最优解)。

整数解怎么办?

线性规划求出的顶点可能是小数。如果题目要求 x、y 为整数,需要把顶点附近的整点代入比较,本工具给出的是连续解(实数解),可作为整数解的参考上界/下界。

可行域无界时还有最优解吗?

可能有,也可能没有。若目标函数沿无界方向也无限增大(求最大值时),则无最大值。本工具在顶点表里会标出可行域是否无界,请结合目标方向判断。