sin⁻¹

反三角函数计算器

给一个函数值,直接出主值角;再补上同值的第二个角。arcsin / arccos / arctan 的定义域与值域写在下面,不用再翻书。

输入

arcsin 0.5 = 30°,arccos 0.5 = 60°,arctan 1 = 45°

结果

30°主值角
arcsin(0.5) = 30°
主值区间 [-90°, 90°],同值角 150°。
角度30°
弧度0.5236
sin30° = 0.5,且 sin150° = 0.5;若题目限定锐角只取 30°。
为什么 arcsin 的结果只在 -90° 到 90°?

反函数要“唯一”,所以必须把 sin 限制在一个单调区间上。arcsin 取 [-90°, 90°],arccos 取 [0°, 180°],arctan 取 (-90°, 90°)。这就是主值区间,超出范围的其他解要靠对称性自己补。

arcsin 和 arccos 有什么关系?

arcsin x + arccos x = 90°(x ∈ [-1,1])。所以算出一个另一个直接减,考试里常用来验算。

输入超出定义域会怎样?

arcsin、arccos 的输入必须在 [-1,1],本工具会直接拦下并提示;arctan 对任意实数都有定义,输入 1000 也照样能算,结果会逼近 90°。