不等式解集计算器

数轴可视化

二次、分式、绝对值全在这里。输入系数就直接给区间解集，同时在数轴上标出端点是空心还是实心，分类讨论一步步写清楚。

x² + x + 0

计算说明

系数可以是小数或负数；a = 0 时二次式退化为一次式，工具会自动按一次不等式处理并提示。
分式不等式默认分母不为 0，端点为开区间。

解集

实心 = 包含端点空心 = 不包含

x < 1 或 x > 2

对应 (x−1)(x−2) > 0，两根把数轴分成三段，取两端为正号的部分。

二次不等式为什么要先看 a 的正负？

a > 0 时抛物线开口向上，大于取两边、小于取中间；a < 0 时开口向下，结论正好反过来。本工具用「取测试点判号」的方式统一处理，不依赖口诀，也不怕 a 为负。

判别式小于 0 时解集是什么？

Δ < 0 说明抛物线与 x 轴无交点：a > 0 时整条曲线都在 x 轴上方，所以 > 0 解为全体实数、< 0 无解；a < 0 时完全相反。

分式不等式的端点为什么都是空心？

因为分母不能为 0。即使原式写的是 ≥ 或 ≤，使分母为 0 的点也必须排除，所以那些端点永远画空心圆。