函数定义域与值域计算器

每种函数该列哪几条限制，全部摊开写在检查表里，一条条打勾后再给结论；二次函数的值域、对称轴、顶点、奇偶性一次算完。

限制
逐条查

函数类型

内层表达式 g(x) = ax² + bx + c

x² + x +

检查表

定义域 / 值域

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定义域和值域，哪个更容易漏？

定义域最容易漏。多个限制同时存在时要取交集：比如 √(x−1) 分之 1，既要 x−1 ≥ 0 又要 x−1 ≠ 0，最后是 x > 1，不是 x ≥ 1。

二次函数值域怎么快速判断？

配方成 a(x+b/2a)² + (4ac−b²)/4a。a > 0 开口向上，值域是 [最小值, +∞)；a < 0 开口向下，值域是 (−∞, 最大值]。最小值/最大值就是顶点纵坐标。

为什么正切的内层不能等于 90°？

tan 在 90°+k·180° 处无定义（趋于无穷）。所以 tan(g(x)) 的定义域要求 g(x) ≠ 90° + k·180°，本工具对一次内层会给出精确的排除点。