植树问题专项练习：两端栽 · 一端栽 · 封闭图形四类题型出题判分

先记住总根源：间隔数 = 全长 ÷ 间距。在此基础上按栽法分四种：两端都栽，棵数 = 间隔数 + 1；只栽一端，棵数 = 间隔数；两端都不栽，棵数 = 间隔数 − 1；封闭图形（圆圈、方形花坛一圈），棵数 = 间隔数。判断题型先看「两头有没有树」：路两头都栽就加 1，一头栽不加减，两头不栽减 1，绕一圈首尾相接不加减。

可以拿「两端都栽」来想：一条路两端都栽时棵数比间隔数多 1。现在把这条路弯过来让两头接在一起——头尾两棵树重合成同一棵，棵数少了 1，正好和间隔数相等。所以绕一圈的圆形花坛、正方形池塘边上栽树或插旗，棵数 = 周长 ÷ 间距，不用加减。

反向题的关键是先由棵数算出间隔数，再回到间隔数 = 全长 ÷ 间距。求全长：全长 = 间隔数 × 间距，如两端都栽 10 棵、间距 5 米，间隔数 = 10 − 1 = 9，全长 = 9 × 5 = 45 米。求间距：间距 = 全长 ÷ 间隔数，如两端都不栽 8 棵、全长 42 米，间隔数 = 8 + 1 = 9，间距 = 42 ÷ 9 ≈ 4.67 米（本页出题保证能整除）。做题第一步永远是「由棵数和栽法推出间隔数」。

它们都是「间隔问题」的变装。锯木头对应「两端都不栽」：锯的次数 = 段数 − 1，锯 5 段只要 4 次；上楼梯对应「两端都栽」：从 1 楼到 6 楼走 5 层，间隔数比楼层数少 1；敲钟：5 点敲 5 下有 4 个间隔，先算一个间隔几秒再乘间隔数。做题时把树换成锯口、楼梯、钟声，先判断属于四类中的哪一类，再套对应公式。