QUADRATIC WORKSHEET · 方程与函数

一元二次方程与二次函数专项纸

四类题型一次练透:解法(配方法 / 公式法 / 因式分解)、判别式、根与系数的关系、图像性质。右侧填入 a、b、c 就能立刻画出抛物线,题目全部按整数根生成,答案精确,每题都留出解题步骤区。

已选 0 类题型 · 每类 3 题

BENCH系数工位:y = ax² + bx + c

y = x² - 4x + 3

1题型与设置

勾选题型、设定题量,点「生成专项卷」。

2卷头信息

留空也行,打印时留出填写横线。

3批量导入系数

粘贴多组系数,一次性编成图像性质题。

每行一组:
a, b, c
例:1, -4, 3 2, 2, -3
一元二次方程与二次函数专项纸
四类题型 · 页面直接作答
学校:____________ 班级:____________ 姓名:____________ 日期:____________
还没有练习卷。勾选题型后点「生成专项卷」即可。

4函数图像

跟着左侧系数实时变化,标出顶点与交点。

抛物线 顶点 与 x 轴交点

5公式速记

做题前先把这几条写一遍。

求根公式x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
判别式Δ = b² - 4ac Δ>0 两个不等实根,Δ=0 两个相等实根,Δ<0 无实根
根与系数(韦达)x₁ + x₂ = -b/a,x₁ · x₂ = c/a
顶点与对称轴x = -b/2a,y = (4ac - b²)/4a

6错题本

做错的题自动收进来,讲评时按题型讲。

还没有错题。

AI 讲解错题

把错题交给 AI,让它讲该用哪种解法、步骤怎么写。点击后先完成人机验证,结果仅作参考。

先看能不能分解

整数根的方程优先因式分解:把常数项拆成两个数,和为一次项系数的相反数,就能直接写出两个根,比套公式快得多。

判别式是分水岭

Δ>0 两个不等实根、Δ=0 两个相等实根、Δ<0 无实根。求根、判断根的个数、图像与 x 轴交点个数,全部由 Δ 决定。

写步骤,别只写答案

中考数学按步骤给分:解方程要写公式或分解过程,求最值要写顶点坐标。步骤区就是给你练这个用的。

这张专项纸练哪些题型?
六类:解法(配方法、公式法、因式分解法)、判别式(求 Δ 与判断根的情况)、根与系数关系(用韦达定理求两根之和与积)、图像性质(顶点坐标、对称轴、最值、与坐标轴交点)。每类都能单独勾选,按题量组卷。
抛物线图像是怎么来的?
右侧「系数工位」输入 a、b、c,页面立刻用 SVG 画出 y = ax² + bx + c 的图像,并标出顶点、对称轴、与 x 轴和 y 轴的交点,同时给出判别式 Δ、顶点和最值,方便对照检查。
题目答案准不准?
所有题目由程序按整数根生成,答案与解析由同一套公式算出:因式分解题先定两个整数根再反推系数,配方题保证能配成平方,判别式与韦达定理题直接用 Δ 与根和根积公式。因此每道题的根、顶点坐标都是精确值。
可以自己加题吗?
可以。在「系数工位」填好 a、b、c 后点「把这组系数编成题」,该系数会以图像性质题(求顶点、对称轴、交点)的形式加入试卷,也可以批量粘贴多组系数一次性成卷。

题目按初中与高中衔接阶段常见考法生成,解析用于自查与讲评;正式备考请以教材与考试说明为准。