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Blueprint Atelier · 几何蓝图工坊

初中几何证明模板
已知—求证—证明三栏 + 辅助线提示卡

几何证明失分，多半不是不会做，而是没写清楚依据、没想出辅助线。本页把解题过程拆成两件事：左边的三栏模板帮你把「已知 / 求证 / 每一步的依据」逐格填齐，一键排版成规范证明；右边的五类辅助线做法卡（连接中点、作角平分线、作垂线、截长补短、旋转）配合信号检测，输入题干关键词即刻推荐该画哪条辅助线、怎么画、怎么写进证明。附规范自检清单与可打印空白证明纸。

三栏模板 · 逐步标依据 5 类辅助线做法卡 题干关键词 → 辅助线推荐 8 项书写规范自检 可打印空白证明纸 免费无需登录
题目只保存在本机浏览器，不上传服务器。
模板完整度
0%
已知 / 求证 / 步骤齐全度
规范自检
0/8
书写规范检查项通过数
推荐辅助线
0 类
题干关键词命中
证明步骤
0 步
每步都需标注依据

证三栏证明模板

尚未开始 Proof Sheet
证明步骤 每一步都要写清「因为什么 → 所以什么 + 依据」
规范证明文本 
点「一键规范排版」生成规范的「已知—求证—证明」文本。

线辅助线信号检测

按题干关键词推荐 Hints
在左侧粘贴题目后点「检测辅助线」，这里会列出该优先考虑的辅助线做法。

卡辅助线做法卡

5 类高频做法 Cards
连接中点 · 倍长中线AUX 01
A B C D E

适用信号：题干出现「中点、中线、中位线、中点上的高」，或要证两条线段的倍关系（如 BC=2DE）。

  1. 把已知中点标清楚（D 是 BC 中点）
  2. 连接中点与相关顶点（连接 AD）
  3. 需要倍长时，把 AD 延长到 E 并标 DE=AD
书写：连接 AD 并延长至点 E，使 DE=AD；或 连接 AD 交 BC 于点 D
易错：只写「连接 AD」不说延长到哪一点；倍长后忘记标注 DE=AD，扣「条件不全」分。
作角平分线AUX 02
A B C D

适用信号：题干出现「平分」「角平分线」「内心、外心」「证线段相等」「证两角相等」。

  1. 以角顶点为端点作出角平分线（交对边于 D）
  2. 用「角平分线上的点到角两边距离相等」或「角平分线性质」搭桥
  3. 证线段相等时，配合等角 + 公共边 → 等腰或全等
书写：作∠BAD 的平分线 AE，交 BC 于点 E；∵ AE 平分∠BAC，∴ ∠BAE=∠EAC
易错：把「平分线」当成「中线」；只写「作平分线」不写交于哪一点、也不标注两角相等。
作垂线 · 作高AUX 03
A B C D AD⊥BC

适用信号：题干出现「垂直、垂足、高、面积」，或需要把面积拆成两个三角形的面积。

  1. 过某个点作已知直线的垂线（AD⊥BC）
  2. 用面积法：S=½·BC·AD，把整体面积拆成两块
  3. 垂足落在延长线上时要注意「延长线」三个字
书写：过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D；S△ABC = S△ABD + S△ACD
易错：垂足在边的延长上时不写「延长」；面积公式忘记乘 ½ 或忘记对应的高。
截长补短 · 延长构造AUX 04
A B C D AB=BC

适用信号：题干出现「延长、截、补、拼接、不相等的两边」，要把短边补成长边以构造全等或等腰。

  1. 延长某条边到指定点（如延长 AB 至点 C）
  2. 在新线段上截取一段等于另一条边（使 BC=AD）
  3. 用「公共边 + 相等边 + 夹角相等」凑全等
书写：延长 AB 至点 C，使 BC=AD，连接 CD
易错：延长点写重复（延长 AB 至 C 却又写 BC 延长）；截取时忘记标相等关系。
旋转 · 半周构造AUX 05
O A A' B'

适用信号：题干出现「绕某点旋转、60°、半周、对折」，或要把两组条件「凑」到同一位置做全等。

  1. 选定旋转中心与旋转角（常用点 O 旋转 90°/180°）
  2. 把一组已知边、角搬到同一条线上，形成全等
  3. 由旋转前后的对应关系写出等边等角
书写：将△AOB 绕点 O 旋转 180° 得△A′OB′，∴ OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′
易错：只写「旋转」不写旋转中心与角度；旋转后的对应顶点顺序写反。

查书写规范自检

0 / 8 项通过 Checklist

    表常见图形 → 常用辅助线速查

    看到图形特征，先想到该画哪条线 Lookup
    图形特征优先考虑的辅助线配套依据一句话提示
    等腰三角形作顶角平分线（到底边）等边对等角、三线合一等腰先连中线，底角一半分两边
    等边三角形作一边上的高/中线等边三角形性质、勾股等边三线合一，高与边比 1:√3
    直角三角形斜边中点连斜边中点并用中位线直角三角形斜边中线定理斜边中线等于斜边一半
    中位线构造平行四边形或用中点三角形中位线定理中位线平行且等于第三边一半
    梯形平移一腰、延长两腰交于一点相似三角形下底比上底 = 两腰比
    四边形对角线连对角线，分成两个三角形全等/相似/对角互补一半一半看，对角线是关键
    圆与切线连圆心作垂线切线垂直于过切点的半径见切线想半径，见半径想垂线
    圆周角连圆心转成圆心角圆周角定理（倍角关系）同弧所对圆周角等于一半圆心角
    面积问题作高，把面积拆成两块S=½·底·高面积法先找高，别忘乘 ½
    两线段不等截长补短或倍长中线全等、SSS/SAS短的补长，长的截短，凑全等

    先写已知，再动笔

    阅卷第一步看「已知」抄全没有：图形里的隐含条件（对角线互相平分、直角、圆心等）也要抄。凡是要用到却在已知里没写的条件，考官会认为你漏条件。

    依据要写到「定理名 + 具体对应」

    别写「由定理可得」。写成 ∵∠1=∠2（内错角，两直线平行） 或 （SSS），一行一个等式依据，阅卷老师才能逐条给分。

    结论必须回扣求证

    最后一行写 ∴ 求证的结论成立 或直接写目标等式。若目标里带「AD 平分 ∠BAC」这种结论句，证明里要出现对应的等角，才算真正证完。

    AI

    让 AI 当几何教练

    把题干与已写的步骤交给 AI，请它推荐辅助线（并说明为什么）、给出分步证明路线，同时指出你现有步骤里缺依据、跳步或表述不规范的地方。点击后先完成人机验证；AI 只作思路参考，最终证明仍以课本定理与老师讲解为准。

    初中几何证明到底该写哪几部分才算规范？
    规范证明分三块：一是「已知」，把题目条件抄全（含图形中的隐含条件）；二是「求证」，明确写出要证明的结论；三是「证明」正文，每一步写清「因为什么（依据）所以什么（结论）」，用「∵」「∴」串起来，最后一句必须回扣求证目标。阅卷按步骤给分，缺依据和跳步都会扣分，所以「已知-求证-证明」三栏模板是最稳的答题骨架。
    辅助线到底怎么想？常见的辅助线有哪几种？
    初中几何里九成以上的辅助线逃不出五类：连接中点（题中出现「中点、中线、中位线」）；作角平分线（出现「平分、直角、内心、外心、证线段相等」）；作垂线或高（出现「面积、高、垂直、投影」）；截长补短（出现「延长、拼接、构造等腰等边」）；旋转（全等构造，出现「绕某点、60°、对折、半周」）。口诀是：看到等腰先连中线，看到角平分想到等边，看到面积先想高，看到长边不齐先补短，看到全等先转半周。
    证明过程中漏写依据会被扣多少分？
    几何证明的评分基本是「结论对 + 依据全 + 书写清」三项各占一部分，缺依据最容易被扣。常见丢分写法三种：只写结论不写依据；依据写得太笼统（只写「由定理可知」）；作图语句不规范（写「延长 AB」而不写「延长 AB 至点 D」）。每一步补上具体依据（SSS/SAS、相似、勾股、角平分线性质、中位线定理、圆的切线性质等），才能把该拿的分拿满。
    可以打印空白证明纸给自己练手吗？
    可以。点「打印空白证明纸」生成一张 A4 三栏证明纸：上方是「已知」「求证」两个填写框，中间是带序号的证明步骤行（每步留出依据填写位），下方是常见依据速查表与得分栏，页眉留了姓名、班级、日期栏。打印成 A4 即可直接使用，适合课前练手与考后订正。

    本页辅助线推荐基于常见几何关键词的规则匹配，示例图形为示意画法；不同教材对辅助线命名与书写顺序略有差异，正式作答请以本班教学要求与教师批改口径为准。练习记录仅保存在当前浏览器，不会上传。

    初中几何证明纸 姓名：__________　班级：__________　日期：__________　得分：________
    已知
    求证
    证明：
    1 依据：
    2 依据：
    3 依据：
    4 依据：
    5 依据：
    6 依据：
    7 依据：
    8 依据：
    常用依据速查：SSS / SAS / ASA / AAS / HL（三角形全等）　相似三角形　勾股定理　等边对等角　三线合一　角平分线性质与判定　三角形中位线定理　平行线判定与性质　圆的切线性质　垂径定理　圆周角定理　等积变形